在古代軍事戰爭中，我們常用“運籌帷幄之中，決勝千里之外”形容軍事家的杰出才能，這句話其實包含了對人、物資、路線、設備等多方面資源的指揮調度和決策規劃。二戰中，軍方開始利用運籌學方式解決復雜的潛艇和戰艦規劃調度問題，以數學規劃求解器為核心的運籌優化技術開始逐漸走進軍事應用中。
起源于戰爭的求解器被譽為“計算芯片”，在大規模現實問題中，給定模型和數據，它可以快速找出問題的最優解?，F代軍事管理中，軍事物流、軍隊調度、物資籌備、路線規劃、設備運維等場景都涉及大規模問題的計算和決策，可以說是求解器的強應用場景。近幾年，國產求解器發展迅速，為這些場景的決策優化帶來了新的技術支撐。
目前，以求解器COPT為代表的國產求解器在基礎設施建設、工業制造、零售消費等領域展現出巨大能量。求解器在不同領域的實踐，為軍事資源管理調度優化帶來了新啟示，也將為國產求解器在智慧國防中的落地提供有益借鑒。
COPT求解器正在能源電力、航空航天、軌道交通等基礎設施領域擴大應用
能源電力、航空航天、軌道交通等基建領域，場景復雜、數據規模龐大，面對多變的市場經濟環境和巨大的運營管控壓力，各個運營機構既要保證系統的安全穩定運行，又要平衡供需以實現成本、效率和效益的最優，涉及千萬級乃至億萬級的求解問題。在國際上，領先機構已將優化求解器作為重要的基礎工具之一，在國內杉數求解器COPT正在為解決此類問題提供國產優化引擎。
以能源電力行業為例，安全約束機組組合優化問題是電力市場現貨出清系統的重要組成部分，對于大型電力系統而言，安全約束機組組合需考慮功率平衡約束、網絡安全約束、機組容量約束、機組運行備用限制、機組爬坡和下降速度等約束，在數學上是一個大規?；旌险麛狄巹潌栴}（MIP），模型復雜、計算量大。國家電網在四川水火電聯合安全約束機組組合優化問題中，希望在考慮基態電網安全約束，以及發電機組（水火電）運行約束的前提下，滿足系統負荷和輔助服務（調頻，旋轉備用，非旋轉備用）等需求，提高運營效率，并讓發電成本最小。通過杉數科技構建的優化模型和求解器COPT，國家電網根據發電機組的費用（價格）曲線，優化發電機組的機組啟停和發電計劃、輔助服務計劃，有效降低了單位發電費用成本，并顯著提高了整套求解方案的穩定性與可靠性。除此外，杉數求解器COPT還可廣泛用于無功調度優化、電力市場定價，電力市場出清等典型能源電力優化場景中。
再比如航空領域，在機組排班、機務維修、航網規劃、機場選位、航班調度、緊急航班恢復等場景，數據維度多、體量大，對準確度要求比較高，求解器的加持將有效提升運營效率。比如針對航空發動機檢修模塊，目前民航公司主要依賴人工經驗安排檢修計劃，當遇到維修任務量增大，待檢發動機數增多等情況時，會存在維修費用高、維修不足與維修過度并存的問題。在南方航空搭建的發動機智能管理決策系統中，杉數科技基于發動機實施參數、性能監控、送檢記錄等信息，結合孔探下發時間、維修成本及周期，設計構建了發動機換發模型，模型基于COPT求解器構建混合整數規劃模型，制定短期和中長期換發計劃，打通發動機全壽命周期管理和機隊運營管理環節。實現了高達12%計劃準確度提升、近億元的總運營成本下降，同時保障了飛行安全，提高了飛機利用率。
在城市軌交領域，列車檢修、列車調度、運行圖編制、乘務排班、能源管理等復雜問題都可以借助求解器進行決策優化。如地鐵乘務排班時，通常是根據當前運行圖先人工排出對應的輪值表，再考慮具體人員情況排出相應的排班母表，全部流程需要數周時間，對計劃員的經驗依賴性較強，而且由于人工難以考慮所有因素，排出的結果可能會導致乘務員數量多、任務不均衡等情況。杉數科技選擇北京最繁忙的地鐵線之一作為試點，構建了智能乘務排班模型，在綜合考慮出勤時間、退勤人數、里程工時、站點換乘等排班約束的條件下，使用COPT進行求解，有效降低了正線值乘人數，并提升了乘務員的滿意度；在運行圖編制場景中，通常需要考慮大小交路組合、多段場、雙軌雙向等問題，以某地鐵典型線路為例，該線路運行圖編制涉及54輛列車、38個車站的雙向1200分鐘的不同運行情況，包括近千萬級的決策變量，人工編制難度很大?；谠摼€的運營情況，杉數科技為其配置了智能化運行圖編制模型，全面考慮滿載率、最小發車間隔、最小行車距離、線路運力資源等約束，以及信號系統和列車運行規則，通過求解器COPT對模型進行求解，幫助運營者在海量可行方案中搜索最優運行方案，最大限度的挖掘運營潛力，降低運營成本。
COPT求解器在工業制造領域的應用
工業領域的生產排程、產銷協同及能耗控制是很多企業面臨的棘手問題，由于供應鏈復雜，客戶需求變化快，企業必須快速響應市場變化，統籌需求、采購、生產、運輸等做出最優決策，是很復雜的數學優化問題。
比如，某ICT巨頭有數百個加工廠，供應商與原材料達數萬級別，在生產排程場景，完整模型下約束達到億量級別，計算量已經超越了人工計算的范疇。如果多家工廠可以生產同一種產品，面對臨時訂單需求，應該分配哪個工廠生產才能保障效率最高成本最小？各個工序間計劃怎么協同？原材料如何分配？基于杉數求解器COPT，該企業構建了多工廠協調排產引擎，綜合考慮多工廠的差異化屬性、物料約束、產能約束等，達成多工廠多產線智能協同生產，利用排產模型和求解器快速計算和決策，實現天及周維度的多周期生產排程計劃最優，最終將訂單滿足率提高20%、產能損失率降低30%，靈活高效地滿足了客戶需求。
某鋼鐵企業為了協調采銷降本增效，希望借助數字化技術優化原燃料配比。但是鋼鐵冶煉工藝流程復雜，從燒結/球團、高爐煉鐵到轉爐煉鋼，涉及原燃料多達數百種，在滿足工藝要求的條件下，要綜合考慮燒結礦成分、球團礦成分、綜合礦、焦炭、廢鋼、富氧、產量等多重約束，依靠人工計算決策已經無法滿足需求。該企業構建的采銷智能決策平臺，基于杉數求解器COPT實現快速求解，得出最優的原燃料配比方案，為生產和采購提供指導，有效提高了生產運營效率，降低了生產成本。
COPT求解器在零售消費領域的應用
在零售消費領域，產品種類越來越多、物流配送越來越快，即使是在節日、雙十一這樣的特殊時期，線上線下不打烊也已經是常態。在這背后，企業需要對供應鏈進行合適的調配和安排，包括營銷策略、選品、定價、分貨、選址等等，一個環節出問題就可能影響整個消費鏈條。比如，一場直播下來動輒上億的銷售量，貨品可能一搶而光，效果不好的卻可能賣不出去，導致貨品積壓，如何補貨、分貨和履約要綜合考慮工廠產能、上游庫存、倉儲能力、運輸能力、產品特性、區域特性等多種約束，依靠人工決策很難做到。對于擁有數百或數千個SKU品類的企業來說，計算難度更是呈指數級上升。
借助于求解器，這些問題則可以有效解決。比如，小米隨著業務擴張，SKU、總貨量、門店數量不斷增加，簡單的分貨邏輯已經很難滿足業務需求。杉數科技為小米打造了端到端的智能分貨平臺，根據總量、預測結果、到貨時長規律、分貨偏好規律等約束，建立全局視角的運籌優化模型，運用求解器COPT求解每天的分貨結果，將現貨率平均提升8%，補貨次數平均減少0.15次，周轉天數平均降低10天，在降本提效的同時，有效提升了消費者體驗。
求解器在軍事應用中的思考
從求解器在不同領域的應用可以看到，其核心價值在于突破了人工計算的局限，解決了從數據到決策過程中的計算難題，是復雜問題綜合尋優必不可少的底層技術裝備。在基礎設施、工業生產、零售消費領域，企業都有尋求效益最大化和成本最小化的訴求，盡管每個場景的具體問題不同，但求解器的優化目標和解題思路是一致的。從上述案例中，我們可以窺見求解器在軍事應用中的諸多空間和可能。
比如，在軍事通信天線陣列優化場景，基于求解器對全雙工天線陣列進行優化，可以顯著降低陣列自干擾，提高信噪比，減少非主瓣信號幅度，抑制旁瓣，從而提高全雙工通信質量，支撐軍事行動的高效執行。在飛行器/導彈軌跡實時優化場景中，可以將國產求解器與飛行器所載求解硬件進行整合，并融合進高效、可靠的定制化軌跡優化求解算法，可實現飛行器/導彈在不依賴外部規劃、控制的情況下，保證最優的實時軌跡控制并精準達到目標。
就求解器的應用特點而言，越復雜的場景，對求解器的依賴性就越高。軍事資源管理調度和其他應用場景不同的是，需要根據軍事管理機制和戰爭情況進行決策，具有更多的不確定性，復雜度更高。而且，隨著智慧國防的推進，現代軍隊對指揮調度的靈活性和速度要求越來越高，需要計算和決策的問題也會日益復雜。作為運籌優化的核心引擎，求解器未來將在軍事管理決策中發揮越來越重要的作用。
杉數求解器COPT是杉數自主研發的針對大規模優化問題的高效數學規劃求解器套件，也是支撐杉數端到端供應鏈平臺的核心組件，是目前同時具備大規模混合整數規劃、線性規劃（單純形法和內點法）、半定規劃、（混合整數）二階錐規劃以及（混合整數）凸二次規劃和（混合整數）凸二次約束規劃問題求解能力的綜合性能數學規劃求解器，為用戶應對高性能求解的需求提供了更多選擇。
