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在古代軍事戰(zhàn)爭(zhēng)中，我們常用“運(yùn)籌帷幄之中，決勝千里之外”形容軍事家的杰出才能，這句話其實(shí)包含了對(duì)人、物資、路線、設(shè)備等多方面資源的指揮調(diào)度和決策規(guī)劃。二戰(zhàn)中，軍方開始利用運(yùn)籌學(xué)方式解決復(fù)雜的潛艇和戰(zhàn)艦規(guī)劃調(diào)度問(wèn)題，以數(shù)學(xué)規(guī)劃求解器為核心的運(yùn)籌優(yōu)化技術(shù)開始逐漸走進(jìn)軍事應(yīng)用中。

起源于戰(zhàn)爭(zhēng)的求解器被譽(yù)為“計(jì)算芯片”，在大規(guī)模現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中，給定模型和數(shù)據(jù)，它可以快速找出問(wèn)題的最優(yōu)解。現(xiàn)代軍事管理中，軍事物流、軍隊(duì)調(diào)度、物資籌備、路線規(guī)劃、設(shè)備運(yùn)維等場(chǎng)景都涉及大規(guī)模問(wèn)題的計(jì)算和決策，可以說(shuō)是求解器的強(qiáng)應(yīng)用場(chǎng)景。近幾年，國(guó)產(chǎn)求解器發(fā)展迅速，為這些場(chǎng)景的決策優(yōu)化帶來(lái)了新的技術(shù)支撐。

目前，以求解器COPT為代表的國(guó)產(chǎn)求解器在基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)、工業(yè)制造、零售消費(fèi)等領(lǐng)域展現(xiàn)出巨大能量。求解器在不同領(lǐng)域的實(shí)踐，為軍事資源管理調(diào)度優(yōu)化帶來(lái)了新啟示，也將為國(guó)產(chǎn)求解器在智慧國(guó)防中的落地提供有益借鑒。

COPT求解器正在能源電力、航空航天、軌道交通等基礎(chǔ)設(shè)施領(lǐng)域擴(kuò)大應(yīng)用

能源電力、航空航天、軌道交通等基建領(lǐng)域，場(chǎng)景復(fù)雜、數(shù)據(jù)規(guī)模龐大，面對(duì)多變的市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)環(huán)境和巨大的運(yùn)營(yíng)管控壓力，各個(gè)運(yùn)營(yíng)機(jī)構(gòu)既要保證系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行，又要平衡供需以實(shí)現(xiàn)成本、效率和效益的最優(yōu)，涉及千萬(wàn)級(jí)乃至億萬(wàn)級(jí)的求解問(wèn)題。在國(guó)際上，領(lǐng)先機(jī)構(gòu)已將優(yōu)化求解器作為重要的基礎(chǔ)工具之一，在國(guó)內(nèi)杉數(shù)求解器COPT正在為解決此類問(wèn)題提供國(guó)產(chǎn)優(yōu)化引擎。

以能源電力行業(yè)為例，安全約束機(jī)組組合優(yōu)化問(wèn)題是電力市場(chǎng)現(xiàn)貨出清系統(tǒng)的重要組成部分，對(duì)于大型電力系統(tǒng)而言，安全約束機(jī)組組合需考慮功率平衡約束、網(wǎng)絡(luò)安全約束、機(jī)組容量約束、機(jī)組運(yùn)行備用限制、機(jī)組爬坡和下降速度等約束，在數(shù)學(xué)上是一個(gè)大規(guī)模混合整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題（MIP），模型復(fù)雜、計(jì)算量大。國(guó)家電網(wǎng)在四川水火電聯(lián)合安全約束機(jī)組組合優(yōu)化問(wèn)題中，希望在考慮基態(tài)電網(wǎng)安全約束，以及發(fā)電機(jī)組（水火電）運(yùn)行約束的前提下，滿足系統(tǒng)負(fù)荷和輔助服務(wù)（調(diào)頻，旋轉(zhuǎn)備用，非旋轉(zhuǎn)備用）等需求，提高運(yùn)營(yíng)效率，并讓發(fā)電成本最小。通過(guò)杉數(shù)科技構(gòu)建的優(yōu)化模型和求解器COPT，國(guó)家電網(wǎng)根據(jù)發(fā)電機(jī)組的費(fèi)用（價(jià)格）曲線，優(yōu)化發(fā)電機(jī)組的機(jī)組啟停和發(fā)電計(jì)劃、輔助服務(wù)計(jì)劃，有效降低了單位發(fā)電費(fèi)用成本，并顯著提高了整套求解方案的穩(wěn)定性與可靠性。除此外，杉數(shù)求解器COPT還可廣泛用于無(wú)功調(diào)度優(yōu)化、電力市場(chǎng)定價(jià)，電力市場(chǎng)出清等典型能源電力優(yōu)化場(chǎng)景中。

再比如航空領(lǐng)域，在機(jī)組排班、機(jī)務(wù)維修、航網(wǎng)規(guī)劃、機(jī)場(chǎng)選位、航班調(diào)度、緊急航班恢復(fù)等場(chǎng)景，數(shù)據(jù)維度多、體量大，對(duì)準(zhǔn)確度要求比較高，求解器的加持將有效提升運(yùn)營(yíng)效率。比如針對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)檢修模塊，目前民航公司主要依賴人工經(jīng)驗(yàn)安排檢修計(jì)劃，當(dāng)遇到維修任務(wù)量增大，待檢發(fā)動(dòng)機(jī)數(shù)增多等情況時(shí)，會(huì)存在維修費(fèi)用高、維修不足與維修過(guò)度并存的問(wèn)題。在南方航空搭建的發(fā)動(dòng)機(jī)智能管理決策系統(tǒng)中，杉數(shù)科技基于發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)施參數(shù)、性能監(jiān)控、送檢記錄等信息，結(jié)合孔探下發(fā)時(shí)間、維修成本及周期，設(shè)計(jì)構(gòu)建了發(fā)動(dòng)機(jī)換發(fā)模型，模型基于COPT求解器構(gòu)建混合整數(shù)規(guī)劃模型，制定短期和中長(zhǎng)期換發(fā)計(jì)劃，打通發(fā)動(dòng)機(jī)全壽命周期管理和機(jī)隊(duì)運(yùn)營(yíng)管理環(huán)節(jié)。實(shí)現(xiàn)了高達(dá)12%計(jì)劃準(zhǔn)確度提升、近億元的總運(yùn)營(yíng)成本下降，同時(shí)保障了飛行安全，提高了飛機(jī)利用率。

在城市軌交領(lǐng)域，列車檢修、列車調(diào)度、運(yùn)行圖編制、乘務(wù)排班、能源管理等復(fù)雜問(wèn)題都可以借助求解器進(jìn)行決策優(yōu)化。如地鐵乘務(wù)排班時(shí)，通常是根據(jù)當(dāng)前運(yùn)行圖先人工排出對(duì)應(yīng)的輪值表，再考慮具體人員情況排出相應(yīng)的排班母表，全部流程需要數(shù)周時(shí)間，對(duì)計(jì)劃員的經(jīng)驗(yàn)依賴性較強(qiáng)，而且由于人工難以考慮所有因素，排出的結(jié)果可能會(huì)導(dǎo)致乘務(wù)員數(shù)量多、任務(wù)不均衡等情況。杉數(shù)科技選擇北京最繁忙的地鐵線之一作為試點(diǎn)，構(gòu)建了智能乘務(wù)排班模型，在綜合考慮出勤時(shí)間、退勤人數(shù)、里程工時(shí)、站點(diǎn)換乘等排班約束的條件下，使用COPT進(jìn)行求解，有效降低了正線值乘人數(shù)，并提升了乘務(wù)員的滿意度；在運(yùn)行圖編制場(chǎng)景中，通常需要考慮大小交路組合、多段場(chǎng)、雙軌雙向等問(wèn)題，以某地鐵典型線路為例，該線路運(yùn)行圖編制涉及54輛列車、38個(gè)車站的雙向1200分鐘的不同運(yùn)行情況，包括近千萬(wàn)級(jí)的決策變量，人工編制難度很大。基于該線的運(yùn)營(yíng)情況，杉數(shù)科技為其配置了智能化運(yùn)行圖編制模型，全面考慮滿載率、最小發(fā)車間隔、最小行車距離、線路運(yùn)力資源等約束，以及信號(hào)系統(tǒng)和列車運(yùn)行規(guī)則，通過(guò)求解器COPT對(duì)模型進(jìn)行求解，幫助運(yùn)營(yíng)者在海量可行方案中搜索最優(yōu)運(yùn)行方案，最大限度的挖掘運(yùn)營(yíng)潛力，降低運(yùn)營(yíng)成本。

COPT求解器在工業(yè)制造領(lǐng)域的應(yīng)用

工業(yè)領(lǐng)域的生產(chǎn)排程、產(chǎn)銷協(xié)同及能耗控制是很多企業(yè)面臨的棘手問(wèn)題，由于供應(yīng)鏈復(fù)雜，客戶需求變化快，企業(yè)必須快速響應(yīng)市場(chǎng)變化，統(tǒng)籌需求、采購(gòu)、生產(chǎn)、運(yùn)輸?shù)茸龀鲎顑?yōu)決策，是很復(fù)雜的數(shù)學(xué)優(yōu)化問(wèn)題。

比如，某ICT巨頭有數(shù)百個(gè)加工廠，供應(yīng)商與原材料達(dá)數(shù)萬(wàn)級(jí)別，在生產(chǎn)排程場(chǎng)景，完整模型下約束達(dá)到億量級(jí)別，計(jì)算量已經(jīng)超越了人工計(jì)算的范疇。如果多家工廠可以生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，面對(duì)臨時(shí)訂單需求，應(yīng)該分配哪個(gè)工廠生產(chǎn)才能保障效率最高成本最小？各個(gè)工序間計(jì)劃怎么協(xié)同？原材料如何分配？基于杉數(shù)求解器COPT，該企業(yè)構(gòu)建了多工廠協(xié)調(diào)排產(chǎn)引擎，綜合考慮多工廠的差異化屬性、物料約束、產(chǎn)能約束等，達(dá)成多工廠多產(chǎn)線智能協(xié)同生產(chǎn)，利用排產(chǎn)模型和求解器快速計(jì)算和決策，實(shí)現(xiàn)天及周維度的多周期生產(chǎn)排程計(jì)劃最優(yōu)，最終將訂單滿足率提高20%、產(chǎn)能損失率降低30%，靈活高效地滿足了客戶需求。

某鋼鐵企業(yè)為了協(xié)調(diào)采銷降本增效，希望借助數(shù)字化技術(shù)優(yōu)化原燃料配比。但是鋼鐵冶煉工藝流程復(fù)雜，從燒結(jié)/球團(tuán)、高爐煉鐵到轉(zhuǎn)爐煉鋼，涉及原燃料多達(dá)數(shù)百種，在滿足工藝要求的條件下，要綜合考慮燒結(jié)礦成分、球團(tuán)礦成分、綜合礦、焦炭、廢鋼、富氧、產(chǎn)量等多重約束，依靠人工計(jì)算決策已經(jīng)無(wú)法滿足需求。該企業(yè)構(gòu)建的采銷智能決策平臺(tái)，基于杉數(shù)求解器COPT實(shí)現(xiàn)快速求解，得出最優(yōu)的原燃料配比方案，為生產(chǎn)和采購(gòu)提供指導(dǎo)，有效提高了生產(chǎn)運(yùn)營(yíng)效率，降低了生產(chǎn)成本。

COPT求解器在零售消費(fèi)領(lǐng)域的應(yīng)用 

在零售消費(fèi)領(lǐng)域，產(chǎn)品種類越來(lái)越多、物流配送越來(lái)越快，即使是在節(jié)日、雙十一這樣的特殊時(shí)期，線上線下不打烊也已經(jīng)是常態(tài)。在這背后，企業(yè)需要對(duì)供應(yīng)鏈進(jìn)行合適的調(diào)配和安排，包括營(yíng)銷策略、選品、定價(jià)、分貨、選址等等，一個(gè)環(huán)節(jié)出問(wèn)題就可能影響整個(gè)消費(fèi)鏈條。比如，一場(chǎng)直播下來(lái)動(dòng)輒上億的銷售量，貨品可能一搶而光，效果不好的卻可能賣不出去，導(dǎo)致貨品積壓，如何補(bǔ)貨、分貨和履約要綜合考慮工廠產(chǎn)能、上游庫(kù)存、倉(cāng)儲(chǔ)能力、運(yùn)輸能力、產(chǎn)品特性、區(qū)域特性等多種約束，依靠人工決策很難做到。對(duì)于擁有數(shù)百或數(shù)千個(gè)SKU品類的企業(yè)來(lái)說(shuō)，計(jì)算難度更是呈指數(shù)級(jí)上升。

借助于求解器，這些問(wèn)題則可以有效解決。比如，小米隨著業(yè)務(wù)擴(kuò)張，SKU、總貨量、門店數(shù)量不斷增加，簡(jiǎn)單的分貨邏輯已經(jīng)很難滿足業(yè)務(wù)需求。杉數(shù)科技為小米打造了端到端的智能分貨平臺(tái)，根據(jù)總量、預(yù)測(cè)結(jié)果、到貨時(shí)長(zhǎng)規(guī)律、分貨偏好規(guī)律等約束，建立全局視角的運(yùn)籌優(yōu)化模型，運(yùn)用求解器COPT求解每天的分貨結(jié)果，將現(xiàn)貨率平均提升8%，補(bǔ)貨次數(shù)平均減少0.15次，周轉(zhuǎn)天數(shù)平均降低10天，在降本提效的同時(shí)，有效提升了消費(fèi)者體驗(yàn)。

求解器在軍事應(yīng)用中的思考 

從求解器在不同領(lǐng)域的應(yīng)用可以看到，其核心價(jià)值在于突破了人工計(jì)算的局限，解決了從數(shù)據(jù)到?jīng)Q策過(guò)程中的計(jì)算難題，是復(fù)雜問(wèn)題綜合尋優(yōu)必不可少的底層技術(shù)裝備。在基礎(chǔ)設(shè)施、工業(yè)生產(chǎn)、零售消費(fèi)領(lǐng)域，企業(yè)都有尋求效益最大化和成本最小化的訴求，盡管每個(gè)場(chǎng)景的具體問(wèn)題不同，但求解器的優(yōu)化目標(biāo)和解題思路是一致的。從上述案例中，我們可以窺見(jiàn)求解器在軍事應(yīng)用中的諸多空間和可能。

比如，在軍事通信天線陣列優(yōu)化場(chǎng)景，基于求解器對(duì)全雙工天線陣列進(jìn)行優(yōu)化，可以顯著降低陣列自干擾，提高信噪比，減少非主瓣信號(hào)幅度，抑制旁瓣，從而提高全雙工通信質(zhì)量，支撐軍事行動(dòng)的高效執(zhí)行。在飛行器/導(dǎo)彈軌跡實(shí)時(shí)優(yōu)化場(chǎng)景中，可以將國(guó)產(chǎn)求解器與飛行器所載求解硬件進(jìn)行整合，并融合進(jìn)高效、可靠的定制化軌跡優(yōu)化求解算法，可實(shí)現(xiàn)飛行器/導(dǎo)彈在不依賴外部規(guī)劃、控制的情況下，保證最優(yōu)的實(shí)時(shí)軌跡控制并精準(zhǔn)達(dá)到目標(biāo)。

就求解器的應(yīng)用特點(diǎn)而言，越復(fù)雜的場(chǎng)景，對(duì)求解器的依賴性就越高。軍事資源管理調(diào)度和其他應(yīng)用場(chǎng)景不同的是，需要根據(jù)軍事管理機(jī)制和戰(zhàn)爭(zhēng)情況進(jìn)行決策，具有更多的不確定性，復(fù)雜度更高。而且，隨著智慧國(guó)防的推進(jìn)，現(xiàn)代軍隊(duì)對(duì)指揮調(diào)度的靈活性和速度要求越來(lái)越高，需要計(jì)算和決策的問(wèn)題也會(huì)日益復(fù)雜。作為運(yùn)籌優(yōu)化的核心引擎，求解器未來(lái)將在軍事管理決策中發(fā)揮越來(lái)越重要的作用。

杉數(shù)求解器COPT是杉數(shù)自主研發(fā)的針對(duì)大規(guī)模優(yōu)化問(wèn)題的高效數(shù)學(xué)規(guī)劃求解器套件，也是支撐杉數(shù)端到端供應(yīng)鏈平臺(tái)的核心組件，是目前同時(shí)具備大規(guī)模混合整數(shù)規(guī)劃、線性規(guī)劃（單純形法和內(nèi)點(diǎn)法）、半定規(guī)劃、（混合整數(shù)）二階錐規(guī)劃以及（混合整數(shù)）凸二次規(guī)劃和（混合整數(shù)）凸二次約束規(guī)劃問(wèn)題求解能力的綜合性能數(shù)學(xué)規(guī)劃求解器，為用戶應(yīng)對(duì)高性能求解的需求提供了更多選擇。